Pré-calcul Exemples

$y = \tan (\frac{3}{4} x)$

Étape 1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$y = \tan (\frac{3 x}{4})$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ .

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} (- π)$

Étape 3.2.2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $π$ .

$x = - \frac{2 π}{3}$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{3 x}{4}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} π$

Étape 5.2.2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Étape 6

La période de base pour $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ se produit sur $(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$ , où $- \frac{2 π}{3}$ et $\frac{2 π}{3}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 7.1

$\frac{3}{4}$ est d’environ $0.75$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \frac{4}{3}$

Étape 7.3

Associez $π$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Étape 7.4

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ se produisent sur $- \frac{2 π}{3}$ , $\frac{2 π}{3}$ et chaque $\frac{4 π n}{3}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 10