Pré-calcul Exemples

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \sin (θ)}$

Étape 1

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \frac{y}{r}}$

Étape 2

Comme $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , remplacez $\cos (θ)$ par $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \cdot r = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez $r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Associez $5$ et $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + \frac{5 y}{r}}$

Étape 3.3.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x + 5 y}{r}}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{2} = r (1 \frac{r}{x + 5 y})$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $\frac{r}{x + 5 y}$ par $1$ .

$r^{2} = r \frac{r}{x + 5 y}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $r \frac{r}{x + 5 y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.4.1

Associez $r$ et $\frac{r}{x + 5 y}$ .

$r^{2} = \frac{r \cdot r}{x + 5 y}$

Étape 3.3.1.4.2

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r}{x + 5 y}$

Étape 3.3.1.4.3

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r^{1}}{x + 5 y}$

Étape 3.3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{2} = \frac{r^{1 + 1}}{x + 5 y}$

Étape 3.3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{2}}{x + 5 y}$

Étape 4

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x + 5 y}$