Pré-calcul Exemples

$4 {(y - 1)}^{2} - 9 {(x - 3)}^{2} = 36$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme par $36$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{4 {(y - 1)}^{2}}{36} - \frac{9 {(x - 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 3$

$b = 2$

$k = 1$

$h = 3$

Étape 4

Déterminez les sommets.

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Étape 4.1

Le premier sommet d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant $a$ à $k$ .

$(h, k + a)$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(3, 4)$

Étape 4.3

Le deuxième sommet d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant $a$ à $k$ .

$(h, k - a)$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $a$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(3, - 2)$

Étape 4.5

Les sommets d’une hyperbole suivent la forme de $(h, k \pm a)$ . Les hyperboles ont deux sommets.

$(3, 4), (3, - 2)$

Étape 5