Pré-calcul Exemples

$5 (\cos (135 °) + i \sin (135 °))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$5 (- \cos (45) + i \sin (135 °))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135 °))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Multipliez $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2

Associez $- 5$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Associez $5$ et $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{2}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$