Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} - 2 x^{2} + x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 2 x^{2} + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Étape 2.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$x {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.4.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x - 1)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, 1}$

Étape 4