Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Étape 4

Les asymptotes suivent la forme $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ car cette hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Étape 5

Simplifiez pour déterminer la première asymptote.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Étape 5.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Étape 5.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Étape 5.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Étape 5.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Étape 5.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Étape 6

Simplifiez pour déterminer la deuxième asymptote.

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Étape 6.2

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Étape 6.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Étape 6.2.1.3

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Étape 6.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

Étape 6.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Étape 6.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Étape 6.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 6.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

Étape 6.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Étape 7

Cette hyperbole a deux asymptotes.

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Étape 8

Les asymptotes sont $y = \frac{x}{2} + 2$ et $y = - \frac{x}{2} + 4$ .

Asymptotes : $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Étape 9