Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 e^{x} \cos (x)$

Étape 1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cos (x)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$

Étape 6.2

Multipliez $3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$0 e^{\frac{π}{2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $0$ par $e^{\frac{π}{2}}$ .

$0$