Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{5} + \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{{(x + 5)}^{2}}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} = \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 3

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y \cdot \frac{5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 4

Associez $y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 5 - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{5 \cdot y - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.2

Réécrivez ${(x + 5)}^{2}$ comme $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{5 y - ((x + 5) (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.3

Développez $(x + 5) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y - (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.4.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.4.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.4.2

Additionnez $5 x$ et $5 x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.6

Simplifiez

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7

Réécrivez $5 y - x^{2} - 10 x - 25$ en forme factorisée.

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Étape 6.1.7.1

Regroupez les termes.

$\frac{- 25 + 5 y - x^{2} - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 y - x^{2} - 10 x$ .

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Étape 6.1.7.2.1

Remettez dans l’ordre $5 y$ et $- x^{2}$ .

$\frac{- 25 - x^{2} + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $5 y$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 5 y)$ .

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 5 y) - (10 x)$ .

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)$ .

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Étape 6.1.7.3.1

Remettez dans l’ordre $- 25$ et $- (x^{2} - 5 y + 10 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7.3.2

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.1.7.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $45$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{9 \cdot 5} = 0$

Étape 9.4

Multipliez $9$ par $5$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- x^{2} - (- 5 y) - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.2

Simplifiez

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Étape 11.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.2.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.2.3

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.4

Simplifiez

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Étape 11.4.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.4.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.4.3

Multipliez $9$ par $- 10$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.4.4

Multipliez $- 25$ par $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.5

Réécrivez ${(y + 9)}^{2}$ comme $(y + 9) (y + 9)$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - ((y + 9) (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.6

Développez $(y + 9) (y + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y (y + 9) + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 11.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.7.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.7.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.7.1.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 y + 9 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.7.2

Additionnez $9 y$ et $9 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 18 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - (18 y) - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.9

Simplifiez

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Étape 11.9.1

Multipliez $18$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.9.2

Multipliez $- 1$ par $81$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 81) \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - y^{2} \cdot 5 - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.11

Simplifiez

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Étape 11.11.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.11.2

Multipliez $5$ par $- 18$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Étape 11.11.3

Multipliez $- 81$ par $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 405}{45} = 0$

Étape 11.12

Soustrayez $90 y$ de $45 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 45 y - 405}{45} = 0$

Étape 11.13

Soustrayez $405$ de $- 225$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Étape 12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{2}) - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Étape 13

Factorisez $- 1$ à partir de $- 90 x$ .

$\frac{- (9 x^{2}) - (90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Étape 14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x^{2}) - (90 x)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Étape 15

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Étape 16

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2})$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Étape 17

Factorisez $- 1$ à partir de $- 45 y$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y) - 630}{45} = 0$

Étape 18

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 630}{45} = 0$

Étape 19

Réécrivez $- 630$ comme $- 1 (630)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)}{45} = 0$

Étape 20

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Étape 21

Réécrivez $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ comme $- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ .

$\frac{- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Étape 22

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630}{45} = 0$