Pré-calcul Exemples

${(y + 1)}^{2} = - 6 (x - 3)$

Étape 1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ .

$- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 (x - 3)}{- 6} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 (x - 3)}{- 6} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 6}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{6}$

Étape 1.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{6} + 3$

Étape 1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = - \frac{1}{6} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 3$

$k = - 1$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 4.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Étape 4.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

Étape 4.3.5

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Étape 5

Déterminez la directrice.

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Étape 5.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = \frac{9}{2}$

Étape 6