Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + x^{2} + 7$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Étape 5

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $2$ par $2^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Multipliez $2$ par $2^{3}$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Étape 7.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{1 + 3} + 2^{2} + 7$

Étape 7.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$2^{4} + 2^{2} + 7$

Étape 7.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 + 2^{2} + 7$

Étape 7.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$16 + 4 + 7$

Étape 7.2

Additionnez $16$ et $4$ .

$20 + 7$

Étape 7.3

Additionnez $20$ et $7$ .

$27$