Pré-calcul Exemples

$3 \log_{5} (x) - \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{5} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{5} (y)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log_{5} (y)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (y)) + \log_{5} (z)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{5} (y)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (z)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}) + \log_{5} (z)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}} z)$

Étape 4

Associez $\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}$ et $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} z}{y^{\frac{1}{2}}})$