Pré-calcul Exemples

$4 (\log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y) + 3 \log_{7} (z))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{7} (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + 3 \log_{7} (z))$

Étape 1.2

Simplifiez $3 \log_{7} (z)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\log_{7} (x y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$

Étape 4

Simplifiez $4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{7} ({(x y^{2} z^{3})}^{4})$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $x y^{2} z^{3}$ .

$\log_{7} ({(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $x y^{2}$ .

$\log_{7} (x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4})$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{4}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4})$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{12})$