Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Deux matrices peuvent être multipliées si et seulement si le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la deuxième matrice. Dans ce cas, la première matrice est $3 \times 3$ et la deuxième matrice est $3 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 0 z \\ 0 x + 1 y + 1 z \\ 0 x + 0 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

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Étape 1.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Étape 1.3.2

Additionnez $0$ et $z$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Étape 2

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$x = 2$

$y + z = - 9$

$z = 5$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y + z = - 9$ par $5$ .

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 9 - 5$

$z = 5$

$x = 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $5$ de $- 9$ .

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

Étape 3.3

Résolvez le système d’équations.

$y = - 14 z = 5 x = 2$

Étape 3.4

Indiquez toutes les solutions.

$y = - 14, z = 5, x = 2$