Pré-calcul Exemples

$2 x^{3} > - 14 x^{2}$

Étape 1

Ajoutez $14 x^{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x^{3} + 14 x^{2} > 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$2 x^{3} + 14 x^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3} + 14 x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x) + 14 x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $14 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)$ .

$2 x^{2} (x + 7) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x^{2} (x + 7) = 0$ vraie.

$x = 0, - 7$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$x > 0$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 10$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $- 10$ dans l’inégalité d’origine.

$2 {(- 10)}^{3} > - 14 {(- 10)}^{2}$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $- 2000$ n’est pas supérieur au côté droit $- 1400$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$2 {(- 4)}^{3} > - 14 {(- 4)}^{2}$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $- 128$ est supérieur au côté droit $- 224$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$2 {(2)}^{3} > - 14 {(2)}^{2}$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $16$ est supérieur au côté droit $- 56$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 7$ Faux

$- 7 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Vrai

$x < - 7$ Faux

$- 7 < x < 0$ Vrai

$x > 0$ Vrai

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 7 < x < 0$ ou $x > 0$

Étape 11

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 7, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 12