Pré-calcul Exemples

$81 x^{2} - 18 x + 1 < 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$81 x^{2} - 18 x + 1 = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $81 x^{2}$ comme ${(9 x)}^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 18 x + 1 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 18 x + 1^{2} = 0$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 x = 2 \cdot (9 x) \cdot 1$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

${(9 x)}^{2} - 2 \cdot (9 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 9 x$ et $b = 1$ .

${(9 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $9 x - 1$ égal à $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 1$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 1$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < \frac{1}{9}$

$x > \frac{1}{9}$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{9}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{9}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$81 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 1 < 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $1$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{9}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{9}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$81 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 1 < 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $676$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < \frac{1}{9}$ Faux

$x > \frac{1}{9}$ Faux

$x < \frac{1}{9}$ Faux

$x > \frac{1}{9}$ Faux

Étape 7

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution