Pré-calcul Exemples

$(x - 4) (x - 5) (x - 9) \geq 0$

Step 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 9 = 0$

Step 2

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Step 3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Step 4

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Step 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 5) (x - 9) \geq 0$ vraie.

$x = 4, 5, 9$

Step 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$5 < x < 9$

$x > 9$

Step 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 4) ((0) - 5) ((0) - 9) \geq 0$

Le côté gauche $- 180$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Testez une valeur sur l’intervalle $4 < x < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Choisissez une valeur sur l’intervalle $4 < x < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4.5$

Remplacez $x$ par $4.5$ dans l’inégalité d’origine.

$((4.5) - 4) ((4.5) - 5) ((4.5) - 9) \geq 0$

Le côté gauche $1.125$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Testez une valeur sur l’intervalle $5 < x < 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Choisissez une valeur sur l’intervalle $5 < x < 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 7$

Remplacez $x$ par $7$ dans l’inégalité d’origine.

$((7) - 4) ((7) - 5) ((7) - 9) \geq 0$

Le côté gauche $- 12$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 12$

Remplacez $x$ par $12$ dans l’inégalité d’origine.

$((12) - 4) ((12) - 5) ((12) - 9) \geq 0$

Le côté gauche $168$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 4$ Faux

$4 < x < 5$ Vrai

$5 < x < 9$ Faux

$x > 9$ Vrai

$x < 4$ Faux

$4 < x < 5$ Vrai

$5 < x < 9$ Faux

$x > 9$ Vrai

Step 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$4 \leq x \leq 5$ ou $x \geq 9$

Step 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[4, 5] \cup [9, \infty)$

Step 10