Pré-calcul Exemples

$\frac{x - 3}{x - 6} > 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x - 3 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 4

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 3$

$x = 6$

Étape 5

Consolidez les solutions.

$x = 3, 6$

Étape 6

Déterminez le domaine de $\frac{x - 3}{x - 6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 3}{x - 6}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 6 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 6.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 3$

$3 < x < 6$

$x > 6$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(0) - 3}{(0) - 6} > 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $0.5$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(4) - 3}{(4) - 6} > 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $- 0.5$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(8) - 3}{(8) - 6} > 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $2.5$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 3$ Vrai

$3 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

$x < 3$ Vrai

$3 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 3$ ou $x > 6$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 3) \cup (6, \infty)$

Étape 11