Pré-calcul Exemples

$x^{4} - 81$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 81$

Étape 2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = x^{2}$ et $i = 9$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = x$ et $i = 3$ .

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

Étape 5

Multipliez la constante dans le polynôme $x^{2} + 9$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$(x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Étape 6

Réécrivez $9 i^{2}$ comme ${(3 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Étape 7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = x$ et $i = 3 i$ .

$(x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

Étape 8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$