Pré-calcul Exemples

$y = {(x - 6)}^{2}$

Step 1

Interchangez les variables.

$x = {(y - 6)}^{2}$

Step 2

Résolvez $y$ .

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Réécrivez l’équation comme ${(y - 6)}^{2} = x$ .

${(y - 6)}^{2} = x$

Prenez la racine carrée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 6 = \pm \sqrt{x}$

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 6 = \sqrt{x}$

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{x} + 6$

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 6 = - \sqrt{x}$

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{x} + 6$

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x} + 6$

$y = - \sqrt{x} + 6$

$y = \sqrt{x} + 6$

$y = - \sqrt{x} + 6$

$y = \sqrt{x} + 6$

$y = - \sqrt{x} + 6$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$

Step 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$ est l’inverse de $f (x) = {(x - 6)}^{2}$ .

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Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = {(x - 6)}^{2}$ et $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$ puis comparez-les.

Déterminez la plage de $f (x) = {(x - 6)}^{2}$ .

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La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Déterminez le domaine de $\sqrt{x} + 6$ .

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Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Déterminez le domaine de $f (x) = {(x - 6)}^{2}$ .

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Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$ se trouve sur la plage de $f (x) = {(x - 6)}^{2}$ et comme la plage de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$ est le domaine de $f (x) = {(x - 6)}^{2}$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$ est l’inverse de $f (x) = {(x - 6)}^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 6, - \sqrt{x} + 6$

Step 5