Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 49$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 49 - y^{2}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49 - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{49 - y^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}, \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ par $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$\frac{{(\sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(\sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}$ comme $(7 + y) (7 - y)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ comme ${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{{((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Développez $(7 + y) (7 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 (7 - y) + y (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y \cdot y}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{49 - 7 y + 7 y - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Additionnez $- 7 y$ et $7 y$ .

$\frac{49 + 0 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.3

Additionnez $49$ et $0$ .

$\frac{49 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{49 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.2

Pour écrire $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.3

Pour écrire $\frac{y^{2}}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $100$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.2.1.4.1

Multipliez $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4.2

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{25}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{25 \cdot 4} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.4.4

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.6.1

Développez $(7 + y) (7 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 (7 - y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.6.2.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{(49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{(49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y \cdot y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.6.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.2

Additionnez $- 7 y$ et $7 y$ .

$\frac{(49 + 0 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.2.3

Additionnez $49$ et $0$ .

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49 \cdot 25 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.4

Multipliez $49$ par $25$ .

$\frac{1225 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.5

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$\frac{1225 - 25 y^{2} + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.6

Déplacez $4$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{1225 - 25 y^{2} + 4 \cdot y^{2}}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.7

Additionnez $- 25 y^{2}$ et $4 y^{2}$ .

$\frac{1225 - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.8

Factorisez $7$ à partir de $1225 - 21 y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.6.8.1

Factorisez $7$ à partir de $1225$ .

$\frac{7 (175) - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.8.2

Factorisez $7$ à partir de $- 21 y^{2}$ .

$\frac{7 (175) + 7 (- 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.1.2.1.6.8.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (175) + 7 (- 3 y^{2})$ .

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez les deux côtés par $100$ .

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 175 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1.1.3.1

Multipliez $7$ par $175$ .

$1225 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$1225 - 21 y^{2} = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.2.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $1225$ et $- 21 y^{2}$ .

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $100$ par $1$ .

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $1225$ des deux côtés de l’équation.

$- 21 y^{2} = 100 - 1225$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.1.2

Soustrayez $1225$ de $100$ .

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 21 y^{2} = - 1125$ par $- 21$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 21 y^{2} = - 1125$ par $- 21$ .

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 1125$ et $- 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 1125$ .

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 21}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 21$ .

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{375}{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{375}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{375}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.2.1

Réécrivez $375$ comme $5^{2} \cdot 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $375$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{25 (15)}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.3

Multipliez $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.4.4.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.2.3.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{7 \cdot 15}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.4.5.2

Multipliez $7$ par $15$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ par $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.3.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.4

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.5

Associez les fractions.

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Étape 2.3.2.2.1.5.1

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.5.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.5.2.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.5.3

Multipliez $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ par $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.1

Développez $(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{49 (49 - 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.2.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.1

Multipliez $49$ par $49$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $49$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.3

Multipliez $49$ par $5$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4

Multipliez $5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})$ .

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Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{105}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{105}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{105}}^{2}$ comme $105$ .

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Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{105}$ comme $105^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.1.6

Multipliez $- 25$ par $105$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.2

Soustrayez $2625$ de $2401$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.3

Additionnez $- 245 \sqrt{105}$ et $245 \sqrt{105}$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.6.2.4

Additionnez $- 224$ et $0$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.7.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.7.2

Annulez le facteur commun à $- 224$ et $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.7.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 224$ .

$x = \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.7.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.7.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.7.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.7.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{32}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.2.1.9.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.2.2.1.9.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.9.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.10

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.2.2.1.11.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.3.2.2.1.11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.1.11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.11.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.2.1.12.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.12.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.13

Associez les fractions.

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Étape 2.3.2.2.1.13.1

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$x = \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.3.2.2.1.13.2

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ par $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2

Simplifiez $x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Multipliez $- - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + 1 (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ par $1$ .

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.3

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.4.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.5

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.6

Associez les fractions.

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Étape 2.4.2.2.1.6.1

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.6.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.6.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.6.2.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.6.3

Multipliez $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ par $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.2.1.7.1

Développez $(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.2.2.1.7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{49 (49 + 5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.2.2.1.7.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.1

Multipliez $49$ par $49$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.2

Multipliez $5$ par $49$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.3

Multipliez $49$ par $- 5$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4

Multipliez $- 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})$ .

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Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{105}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{105}$ à la puissance $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{105}}^{2}$ comme $105$ .

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Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{105}$ comme $105^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.1.6

Multipliez $- 25$ par $105$ .

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.2

Soustrayez $2625$ de $2401$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.3

Soustrayez $245 \sqrt{105}$ de $245 \sqrt{105}$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.7.2.4

Additionnez $- 224$ et $0$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.8.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.8.2

Annulez le facteur commun à $- 224$ et $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.8.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 224$ .

$x = \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.8.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.8.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.8.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.2.2.1.8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.8.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i \sqrt{\frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{32}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.2.1.10.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.2.2.1.10.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.10.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.11

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.2.2.1.12.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.4.2.2.1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.2.1.13.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.13.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = i (\frac{4 \sqrt{14}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.14

Associez les fractions.

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Étape 2.4.2.2.1.14.1

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$x = \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.14.2

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}, \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ par $- \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$\frac{{(- \sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(- \sqrt{(7 + y) (7 - y)})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2}$ comme $(7 + y) (7 - y)$ .

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Étape 3.1.2.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ comme ${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 {({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 {((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 {((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 {((7 + y) (7 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.5

Simplifiez

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 ((7 + y) (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Développez $(7 + y) (7 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (7 (7 - y) + y (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.5.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{1 (49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{1 (49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y \cdot y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y))}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (49 - 7 y + 7 y - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.2

Additionnez $- 7 y$ et $7 y$ .

$\frac{1 (49 + 0 - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.3

Additionnez $49$ et $0$ .

$\frac{1 (49 - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{1 (49 - y^{2})}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Multipliez $49 - y^{2}$ par $1$ .

$\frac{49 - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.8

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.2

Pour écrire $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.3

Pour écrire $\frac{y^{2}}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $100$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.4.1

Multipliez $\frac{(7 + y) (7 - y)}{4}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4.2

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2}}{25} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{25}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{25 \cdot 4} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.4.4

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25}{100} + \frac{y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(7 + y) (7 - y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.1

Développez $(7 + y) (7 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 (7 - y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.2.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{(49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{(49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y \cdot y) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.6.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y)) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - 7 y + 7 y - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.2

Additionnez $- 7 y$ et $7 y$ .

$\frac{(49 + 0 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.2.3

Additionnez $49$ et $0$ .

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{(49 - y^{2}) \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49 \cdot 25 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.4

Multipliez $49$ par $25$ .

$\frac{1225 - y^{2} \cdot 25 + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.5

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$\frac{1225 - 25 y^{2} + y^{2} \cdot 4}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.6

Déplacez $4$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{1225 - 25 y^{2} + 4 \cdot y^{2}}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.7

Additionnez $- 25 y^{2}$ et $4 y^{2}$ .

$\frac{1225 - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.8

Factorisez $7$ à partir de $1225 - 21 y^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.6.8.1

Factorisez $7$ à partir de $1225$ .

$\frac{7 (175) - 21 y^{2}}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.8.2

Factorisez $7$ à partir de $- 21 y^{2}$ .

$\frac{7 (175) + 7 (- 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.1.2.1.6.8.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (175) + 7 (- 3 y^{2})$ .

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} = 1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez les deux côtés par $100$ .

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (175 - 3 y^{2})}{100} \cdot 100 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$7 (175 - 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 175 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.3.1

Multipliez $7$ par $175$ .

$1225 + 7 (- 3 y^{2}) = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$1225 - 21 y^{2} = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.2.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $1225$ et $- 21 y^{2}$ .

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 1 \cdot 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Multipliez $100$ par $1$ .

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} + 1225 = 100$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Soustrayez $1225$ des deux côtés de l’équation.

$- 21 y^{2} = 100 - 1225$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.1.2

Soustrayez $1225$ de $100$ .

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$- 21 y^{2} = - 1125$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 21 y^{2} = - 1125$ par $- 21$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 21 y^{2} = - 1125$ par $- 21$ .

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 21 y^{2}}{- 21} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 1125}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 1125$ et $- 21$ .

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Étape 3.2.3.2.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 1125$ .

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 21}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 21$ .

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{- 3 \cdot 375}{- 3 \cdot 7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y^{2} = \frac{375}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{375}{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{375}{7}}$ .

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Étape 3.2.3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{375}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{375}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.4.2.1

Réécrivez $375$ comme $5^{2} \cdot 15$ .

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Étape 3.2.3.4.2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $375$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{25 (15)}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.3

Multipliez $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.4.4.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.2.3.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.3.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{15} \sqrt{7}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{7 \cdot 15}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.4.5.2

Multipliez $7$ par $15$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \pm \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}, - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ par $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.3.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.4

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.5

Associez les fractions.

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Étape 3.3.2.2.1.5.1

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.5.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.5.2.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.5.3

Multipliez $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ par $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.2.1.6.1

Développez $(49 + 5 \sqrt{105}) (49 - 5 \sqrt{105})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.2.2.1.6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{49 (49 - 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} (49 - 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.2.2.1.6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.1

Multipliez $49$ par $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 49 (- 5 \sqrt{105}) + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} \cdot 49 + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.3

Multipliez $49$ par $5$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} + 5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4

Multipliez $5 \sqrt{105} (- 5 \sqrt{105})$ .

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Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{105}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{105}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{105}}^{2}$ comme $105$ .

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Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{105}$ comme $105^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.1.6

Multipliez $- 25$ par $105$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.2

Soustrayez $2625$ de $2401$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224 - 245 \sqrt{105} + 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.3

Additionnez $- 245 \sqrt{105}$ et $245 \sqrt{105}$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.6.2.4

Additionnez $- 224$ et $0$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.2.2.1.7.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.7.2

Annulez le facteur commun à $- 224$ et $49$ .

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Étape 3.3.2.2.1.7.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 224$ .

$x = - \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.1.7.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.7.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.2.1.7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.7.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{32}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.2.1.9.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.3.2.2.1.9.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = - (i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.9.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.10

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.2.1.11.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.3.2.2.1.11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1.11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.11.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.2.1.12.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.12.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.13

Associez les fractions.

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Étape 3.3.2.2.1.13.1

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$x = - \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.13.2

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ par $- \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2

Simplifiez $x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 - (- \frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Multipliez $- - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + 1 (\frac{5 \sqrt{105}}{7}))}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{105}}{7}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{(7 - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{(7 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.3

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{(\frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{5 \sqrt{105}}{7}) (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot 7 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.4.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.5

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.6.1

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5 \sqrt{105}}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.6.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.6.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{7 \cdot 7 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.6.2.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7} \cdot \frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.6.3

Multipliez $\frac{49 - 5 \sqrt{105}}{7}$ par $\frac{49 + 5 \sqrt{105}}{7}$ .

$x = - \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.1

Développez $(49 - 5 \sqrt{105}) (49 + 5 \sqrt{105})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{49 (49 + 5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} (49 + 5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{49 \cdot 49 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.1

Multipliez $49$ par $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 49 (5 \sqrt{105}) - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.2

Multipliez $5$ par $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} \cdot 49 - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.3

Multipliez $49$ par $- 5$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4

Multipliez $- 5 \sqrt{105} (5 \sqrt{105})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \sqrt{105} \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{105}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{105}$ à la puissance $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 (\sqrt{105} \sqrt{105})}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {\sqrt{105}}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{105}}^{2}$ comme $105$ .

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Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{105}$ comme $105^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 {(105^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105^{\frac{2}{2}}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 25 \cdot 105}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.1.6

Multipliez $- 25$ par $105$ .

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{2401 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105} - 2625}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.2

Soustrayez $2625$ de $2401$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224 + 245 \sqrt{105} - 245 \sqrt{105}}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.3

Soustrayez $245 \sqrt{105}$ de $245 \sqrt{105}$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224 + 0}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.7.2.4

Additionnez $- 224$ et $0$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.8.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = - \sqrt{\frac{- 224}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.8.2

Annulez le facteur commun à $- 224$ et $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.8.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 224$ .

$x = - \sqrt{\frac{7 (- 32)}{49}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.8.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.8.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{\frac{7 \cdot - 32}{7 \cdot 7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{\frac{- 32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.8.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \sqrt{- \frac{32}{7}}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.8.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \sqrt{i^{2} (\frac{32}{7})}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i \sqrt{\frac{32}{7}})$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{32}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.10.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.4.2.2.1.10.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = - (i (\frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.10.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.11

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.12.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{7}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.13.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.13.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - (i (\frac{4 \sqrt{14}}{7}))$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.14

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.14.1

Associez $i$ et $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$x = - \frac{i (4 \sqrt{14})}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.14.2

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

$x = - \frac{4 i \sqrt{14}}{7}, y = - \frac{5 \sqrt{105}}{7}$

Étape 5