Pré-calcul Exemples

$y = 50 + 2.3 (x - 60)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 50 + 2.3 (y - 60)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $50 + 2.3 (y - 60) = x$ .

$50 + 2.3 (y - 60) = x$

Étape 2.2

Simplifiez $50 + 2.3 (y - 60)$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$50 + 2.3 y + 2.3 \cdot - 60 = x$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2.3$ par $- 60$ .

$50 + 2.3 y - 138 = x$

Étape 2.2.2

Soustrayez $138$ de $50$ .

$2.3 y - 88 = x$

Étape 2.3

Ajoutez $88$ aux deux côtés de l’équation.

$2.3 y = x + 88$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $2.3 y = x + 88$ par $2.3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $2.3 y = x + 88$ par $2.3$ .

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2.3$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Étape 2.4.3.1.2

Factorisez $2.3$ à partir de $2.3$ .

$y = \frac{1 x}{2.3 (1)} + \frac{88}{2.3}$

Étape 2.4.3.1.3

Séparez les fractions.

$y = \frac{1}{2.3} \cdot \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Étape 2.4.3.1.4

Divisez $1$ par $2.3$ .

$y = 0.4347826 \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Étape 2.4.3.1.5

Divisez $x$ par $1$ .

$y = 0.4347826 x + \frac{88}{2.3}$

Étape 2.4.3.1.6

Divisez $88$ par $2.3$ .

$y = 0.4347826 x + 38.26086956$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ est l’inverse de $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 (x - 60)) + 38.26086956$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x + 2.3 \cdot - 60) + 38.26086956$

Étape 4.2.3.1.2

Multipliez $2.3$ par $- 60$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x - 138) + 38.26086956$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $138$ de $50$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x - 88) + 38.26086956$

Étape 4.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x) + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $2.3$ par $0.4347826$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $0.4347826$ par $- 88$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x - 38.26086956 + 38.26086956$

Étape 4.2.4

Additionnez $- 38.26086956$ et $38.26086956$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x 0$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (0.4347826 x + 38.26086956)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 ((0.4347826 x + 38.26086956) - 60)$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Soustrayez $60$ de $38.26086956$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x - 21.73913043)$

Étape 4.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x) + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $0.4347826$ par $2.3$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $2.3$ par $- 21.73913043$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x - 50$

Étape 4.3.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $50$ de $50$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $1 x$ et $0$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ est l’inverse de $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$