Pré-calcul Exemples

$y = 3 x + 6$

Step 1

Interchangez les variables.

$x = 3 y + 6$

Step 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez l’équation comme $3 y + 6 = x$ .

$3 y + 6 = x$

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = x - 6$

Divisez chaque terme dans $3 y = x - 6$ par $3$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $3 y = x - 6$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $3$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Simplifiez le côté droit.

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Divisez $- 6$ par $3$ .

$y = \frac{x}{3} - 2$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$

Step 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ est l’inverse de $f (x) = 3 x + 6$ .

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Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Évaluez $f^{- 1} (3 x + 6)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 x + 6}{3} - 2$

Annulez le facteur commun à $3 x + 6$ et $3$ .

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Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 6}{3} - 2$

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - 2$

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (2)$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - 2$

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - 2$

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{x + 2}{1} - 2$

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 2 - 2$

Associez les termes opposés dans $x + 2 - 2$ .

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Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 0$

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x$

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Évaluez $f (\frac{x}{3} - 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3} - 2) + 6$

Simplifiez chaque terme.

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Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x - 6 + 6$

Associez les termes opposés dans $x - 6 + 6$ .

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Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 0$

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x$

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ est l’inverse de $f (x) = 3 x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$