Pré-calcul Exemples

$\sin (x) (\cos (x) \cot (x) - \sin (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Étape 1.2

Multipliez $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Étape 1.2.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Étape 1.2.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Étape 1.2.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) (\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x))$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Étape 3

Multipliez $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 3.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Étape 3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 4

Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.

$\cos (2 x)$