Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} - 12 x + 35$

Step 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Complétez le carré pour $x^{2} - 12 x + 35$ .

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Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 35$

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 6}{1}$

Divisez $- 6$ par $1$ .

$d = - 6$

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 35 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$e = 35 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 35 - \frac{144}{4}$

Divisez $144$ par $4$ .

$e = 35 - 1 \cdot 36$

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$e = 35 - 36$

Soustrayez $36$ de $35$ .

$e = - 1$

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - 6)}^{2} - 1$ .

${(x - 6)}^{2} - 1$

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x - 6)}^{2} - 1$

Step 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = 6$

$k = - 1$

Step 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(6, - 1)$

Step 4