Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 3$

Step 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{8}{2 (- 2)}$

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{8}{2 (- 2)}$

Simplifiez $- \frac{8}{2 (- 2)}$ .

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Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (- 2)}$

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{4}{- 2}$

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - \frac{2 (2)}{- 2}$

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Multipliez $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - - 2$

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = 2$

Step 3

Évaluez $f (2)$ .

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Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 2 {(2)}^{2} + 8 (2) - 3$

Simplifiez le résultat.

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Simplifiez chaque terme.

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Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 2 \cdot 4 + 8 (2) - 3$

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$f (2) = - 8 + 8 (2) - 3$

Multipliez $8$ par $2$ .

$f (2) = - 8 + 16 - 3$

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Additionnez $- 8$ et $16$ .

$f (2) = 8 - 3$

Soustrayez $3$ de $8$ .

$f (2) = 5$

La réponse finale est $5$ .

$5$

Step 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(2, 5)$

Step 5