Pré-calcul Exemples

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 5$

Step 1

Simplifiez chaque terme.

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Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$f (x) = (x - 2) (x - 2) + 5$

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 5$

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 5$

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 5$

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x + 4 + 5$

Step 2

Additionnez $4$ et $5$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x + 9$

Step 3

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 4

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Simplifiez $- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

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Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Divisez $- 2$ par $1$ .

$x = - - 2$

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = 2$

Step 5

Évaluez $f (2)$ .

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Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 9$

Simplifiez le résultat.

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Simplifiez chaque terme.

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Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 9$

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$f (2) = 4 - 8 + 9$

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Soustrayez $8$ de $4$ .

$f (2) = - 4 + 9$

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$f (2) = 5$

La réponse finale est $5$ .

$5$

Step 6

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(2, 5)$

Step 7