Pré-calcul Exemples

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x + 4$

Step 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Complétez le carré pour $5 x^{2} - 6 x + 4$ .

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Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 5$

$b = - 6$

$c = 4$

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 5}$

Simplifiez le côté droit.

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Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 5}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (5)}$

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 5}$

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{5}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{3}{5}$

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 5}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$e = 4 - \frac{36}{4 \cdot 5}$

Multipliez $4$ par $5$ .

$e = 4 - \frac{36}{20}$

Annulez le facteur commun à $36$ et $20$ .

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Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$e = 4 - \frac{4 (9)}{20}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$e = 4 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 5}$

Annulez le facteur commun.

$e = 4 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 5}$

Réécrivez l’expression.

$e = 4 - \frac{9}{5}$

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$e = 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{4 \cdot 5 - 9}{5}$

Simplifiez le numérateur.

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Multipliez $4$ par $5$ .

$e = \frac{20 - 9}{5}$

Soustrayez $9$ de $20$ .

$e = \frac{11}{5}$

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $5 {(x - \frac{3}{5})}^{2} + \frac{11}{5}$ .

$5 {(x - \frac{3}{5})}^{2} + \frac{11}{5}$

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 5 {(x - \frac{3}{5})}^{2} + \frac{11}{5}$

Step 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 5$

$h = \frac{3}{5}$

$k = \frac{11}{5}$

Step 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\frac{3}{5}, \frac{11}{5})$

Step 4