Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} + 2 x$

Step 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 2 (- x)$

Simplifiez chaque terme.

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Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2 (- x)$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} + 2 (- x)$

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 (- x)$

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- x) = x^{2} - 2 x$

Step 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

$x^{2} - 2 x$ $\neq$ $x^{2} + 2 x$

Comme $x^{2} - 2 x$ $\neq$ $x^{2} + 2 x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Step 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Déterminez $- f (x)$ .

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Multipliez $x^{2} + 2 x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} + 2 x)$

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{2} - (2 x)$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} - 2 x$

Comme $x^{2} - 2 x$ $\neq$ $- x^{2} - 2 x$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Step 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Step 5