Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x - x^{2}$

Step 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 2 (- x) - {(- x)}^{2}$

Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- x) = - 2 x - {(- x)}^{2}$

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - 2 x - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - 2 x - x^{2}$

Step 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

$- 2 x - x^{2}$ $\neq$ $2 x - x^{2}$

Comme $- 2 x - x^{2}$ $\neq$ $2 x - x^{2}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Step 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Déterminez $- f (x)$ .

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Multipliez $2 x - x^{2}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x - x^{2})$

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (2 x) + x^{2}$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x + x^{2}$

Comme $- 2 x - x^{2}$ $\neq$ $- 2 x + x^{2}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Step 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Step 5