Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 10 x + 89 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 10$ et $c = 89$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 89)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 89}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 89$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 89}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $89$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 356}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $356$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 256$ comme $- 1 (256)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (256)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 16}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.9

Déplacez $16$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 16 i}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 16 i}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 16 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 8 i$