Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 2}}$

Step 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 1 \geq 0$

Step 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Step 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 2 \geq 0$

Step 4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Step 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x - 2} = 0$

Step 6

Résolvez $x$ .

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Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 0^{2}$

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 2}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{1} = 0^{2}$

Simplifiez

$x - 2 = 0^{2}$

Simplifiez le côté droit.

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L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x - 2 = 0$

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Step 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 2}$

Step 8