Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 \tan (4 x)$

Step 1

Déterminez les asymptotes.

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Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 4 \tan (4 x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 4 \tan (4 x)$ .

$4 x = - \frac{π}{2}$

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{π}{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{π}{2}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $4$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $4 x$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$4 x = \frac{π}{2}$

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{π}{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{π}{2}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{π}{8}$

La période de base pour $y = 4 \tan (4 x)$ se produit sur $(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$ , où $- \frac{π}{8}$ et $\frac{π}{8}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{π}{4}$

Les asymptotes verticales pour $y = 4 \tan (4 x)$ se produisent sur $- \frac{π}{8}$ , $\frac{π}{8}$ et chaque $\frac{π n}{4}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ où $n$ est un entier

Step 2

Utilisez la forme $a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 4$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Comme le graphe de la fonction $t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Step 4

Déterminez la période de $4 \tan (4 x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 4 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{π}{4}$

Step 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{4}$

Divisez $0$ par $4$ .

Déphasage : $0$

Step 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{4}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Step 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{4}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Step 8