Pré-calcul Exemples

$f (x) = 8 x^{2} + 16 x - 7$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 8 x^{2} + 16 x - 7$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $8 x^{2} + 16 x - 7 = 0$ .

$8 x^{2} + 16 x - 7 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.3

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = 16$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 7)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 224}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.4.1.3

Additionnez $256$ et $224$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.4.1.4

Réécrivez $480$ comme $4^{2} \cdot 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $480$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 224}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.5.1.3

Additionnez $256$ et $224$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.5.1.4

Réécrivez $480$ comme $4^{2} \cdot 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $480$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 4 + \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.2.5.5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{30}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{30})}{4}$

Étape 1.2.5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{30})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{30})}{4}$

Étape 1.2.5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4 - \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 7}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 224}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $256$ et $224$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $480$ comme $4^{2} \cdot 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $480$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{30}}{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.2.6.5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.2.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{30}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{30})}{4}$

Étape 1.2.6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (\sqrt{30})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{30})}{4}$

Étape 1.2.6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4 + \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{4 - \sqrt{30}}{4}, - \frac{4 + \sqrt{30}}{4}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{4 - \sqrt{30}}{4}, 0), (- \frac{4 + \sqrt{30}}{4}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - 7$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - 7$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - 7$

Étape 2.2.3

Simplifiez $8 {(0)}^{2} + 16 (0) - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 8 \cdot 0 + 16 (0) - 7$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = 0 + 16 (0) - 7$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $16$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 7$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 7$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $7$ de $0$ .

$y = - 7$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 7)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{4 - \sqrt{30}}{4}, 0), (- \frac{4 + \sqrt{30}}{4}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 7)$

Étape 4