Pré-calcul Exemples

$f (x) = 100 - 10^{0.1 x + 1}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 100 - 10^{0.1 x + 1}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $100 - 10^{0.1 x + 1} = 0$ .

$100 - 10^{0.1 x + 1} = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- 10^{0.1 x + 1} = - 100$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 10^{0.1 x + 1} = - 100$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 10^{0.1 x + 1} = - 100$ par $- 1$ .

$\frac{- 10^{0.1 x + 1}}{- 1} = \frac{- 100}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{10^{0.1 x + 1}}{1} = \frac{- 100}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $10^{0.1 x + 1}$ par $1$ .

$10^{0.1 x + 1} = \frac{- 100}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $- 100$ par $- 1$ .

$10^{0.1 x + 1} = 100$

Étape 1.2.4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$10^{0.1 x + 1} = 10^{2}$

Étape 1.2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$0.1 x + 1 = 2$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.6.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$0.1 x = 2 - 1$

Étape 1.2.6.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$0.1 x = 1$

Étape 1.2.6.2

Divisez chaque terme dans $0.1 x = 1$ par $0.1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $0.1 x = 1$ par $0.1$ .

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{1}{0.1}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

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Étape 1.2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{1}{0.1}$

Étape 1.2.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{0.1}$

Étape 1.2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.2.3.1

Divisez $1$ par $0.1$ .

$x = 10$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(10, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 100 - 10^{0.1 (0) + 1}$

Étape 2.2

Simplifiez $100 - 10^{0.1 (0) + 1}$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $0.1$ par $0$ .

$y = 100 - 10^{0 + 1}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 100 - 10^{1}$

Étape 2.2.1.3

Évaluez l’exposant.

$y = 100 - 1 \cdot 10$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$y = 100 - 10$

Étape 2.2.2

Soustrayez $10$ de $100$ .

$y = 90$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 90)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(10, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 90)$

Étape 4