Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{\log (x - 4)}{\sqrt{27 - 3 x}}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log (x - 4)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 4 > 0$

Étape 2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 4$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{27 - 3 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$27 - 3 x \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \geq - 27$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 27$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 27$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 27}{- 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 27}{- 3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 27}{- 3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 27$ par $- 3$ .

$x \leq 9$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{\log (x - 4)}{\sqrt{27 - 3 x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{27 - 3 x} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{27 - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{27 - 3 x}$ comme ${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez ${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(27 - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Simplifiez

$27 - 3 x = 0^{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$27 - 3 x = 0$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 27$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 27$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 27$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 3}$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.3.1

Divisez $- 27$ par $- 3$ .

$x = 9$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(4, 9)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 4 < x < 9}$

Étape 8