Pré-calcul Exemples

$\frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Écrivez $\frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$ comme une équation.

$y = \frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$18 - 3 x - x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $18 - 3 x - x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1.1

Déplacez $18$ .

$- 3 x - x^{2} + 18 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 3 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 18 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.4

Réécrivez $18$ comme $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 18) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} + 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $3$ .

$- 3, 6$

Étape 2.2.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 3) (x + 6)) = 0$

Étape 2.2.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 3) (x + 6) = 0$

Étape 2.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 2.2.2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.2.2.4

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.4.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 2.2.2.4.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 2.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 3) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 3, - 6$

Étape 2.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{18 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$ vrai.

$x = - 6$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 6, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{18 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{18 - 3 \cdot 0 - 0^{2}}{{(0)}^{2} - 9}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{18 - 3 \cdot 0 - 0^{2}}{0^{2} - 9}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{18 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\frac{18 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = \frac{18 + 0 - 0^{2}}{0^{2} - 9}$

Étape 3.2.4.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{18 + 0 - 0}{0^{2} - 9}$

Étape 3.2.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{18 + 0 + 0}{0^{2} - 9}$

Étape 3.2.4.1.4

Additionnez $18 + 0$ et $0$ .

$y = \frac{18 + 0}{0^{2} - 9}$

Étape 3.2.4.1.5

Additionnez $18$ et $0$ .

$y = \frac{18}{0^{2} - 9}$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{18}{0 - 9}$

Étape 3.2.4.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = \frac{18}{- 9}$

Étape 3.2.4.3

Divisez $18$ par $- 9$ .

$y = - 2$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 5