Pré-calcul Exemples

$- 2 y^{2} + x - 20 y - 49 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 20 y - 49 = 2 y^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $20 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 49 = 2 y^{2} + 20 y$

Étape 1.3

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 y^{2} + 20 y + 49$

Étape 2

Complétez le carré pour $2 y^{2} + 20 y + 49$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 2$

$b = 20$

$c = 49$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{20}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 (2)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{10}{2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{5}{1}$

Étape 2.3.2.2.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$d = 5$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 49 - \frac{20^{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$e = 49 - \frac{400}{4 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = 49 - \frac{400}{8}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $400$ par $8$ .

$e = 49 - 1 \cdot 50$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $50$ .

$e = 49 - 50$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $50$ de $49$ .

$e = - 1$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Étape 3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = 2 {(y + 5)}^{2} - 1$