Pré-calcul Exemples

$x = - 17 y^{2} + 102 y - 159$

Étape 1

Complétez le carré pour $- 17 y^{2} + 102 y - 159$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 17$

$b = 102$

$c = - 159$

Étape 1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{102}{2 \cdot - 17}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $102$ et $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $102$ .

$d = \frac{2 \cdot 51}{2 \cdot - 17}$

Étape 1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 17$ .

$d = \frac{2 \cdot 51}{2 (- 17)}$

Étape 1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 51}{2 \cdot - 17}$

Étape 1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{51}{- 17}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $51$ et $- 17$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Factorisez $17$ à partir de $51$ .

$d = \frac{17 (3)}{- 17}$

Étape 1.3.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Étape 1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$d = - 3$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 159 - \frac{102^{2}}{4 \cdot - 17}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1.1

Élevez $102$ à la puissance $2$ .

$e = - 159 - \frac{10404}{4 \cdot - 17}$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 17$ .

$e = - 159 - \frac{10404}{- 68}$

Étape 1.4.2.1.3

Divisez $10404$ par $- 68$ .

$e = - 159 - - 153$

Étape 1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 153$ .

$e = - 159 + 153$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 159$ et $153$ .

$e = - 6$

Étape 1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 17 {(y - 3)}^{2} - 6$ .

$- 17 {(y - 3)}^{2} - 6$

Étape 2

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - 17 {(y - 3)}^{2} - 6$