Pré-calcul Exemples

$\log_{12} (r^{2} + 1) = \log_{12} (- 6 r + 1)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$r^{2} + 1 = - 6 r + 1$

Étape 2

Résolvez $r$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $6 r$ aux deux côtés de l’équation.

$r^{2} + 1 + 6 r = 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} + 1 + 6 r - 1 = 0$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $r^{2} + 1 + 6 r - 1$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$r^{2} + 6 r + 0 = 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $r^{2} + 6 r$ et $0$ .

$r^{2} + 6 r = 0$

Étape 2.4

Factorisez $r$ à partir de $r^{2} + 6 r$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $r$ à partir de $r^{2}$ .

$r \cdot r + 6 r = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez $r$ à partir de $6 r$ .

$r \cdot r + r \cdot 6 = 0$

Étape 2.4.3

Factorisez $r$ à partir de $r \cdot r + r \cdot 6$ .

$r (r + 6) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r = 0$

$r + 6 = 0$

Étape 2.6

Définissez $r$ égal à $0$ .

$r = 0$

Étape 2.7

Définissez $r + 6$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $r + 6$ égal à $0$ .

$r + 6 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$r = - 6$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $r (r + 6) = 0$ vraie.

$r = 0, - 6$