Pré-calcul Exemples

$\sqrt{2 n - 88} = \sqrt{\frac{n}{6}}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 n - 88}}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 n - 88}$ comme ${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 n - 88)}^{1} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 n - 88 = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{n}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6}$ .

$2 n - 88 = \frac{{\sqrt{n \cdot 6}}^{2}}{6^{2}}$

Étape 2.3.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.4.1

Réécrivez ${\sqrt{n \cdot 6}}^{2}$ comme $n \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n \cdot 6}$ comme ${(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 88 = \frac{{({(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{1}}{6^{2}}$

Étape 2.3.1.4.1.5

Simplifiez

$2 n - 88 = \frac{n \cdot 6}{6^{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Déplacez $6$ à gauche de $n$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6^{2}}$

Étape 2.3.1.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.5.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{36}$

Étape 2.3.1.5.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 n$ .

$2 n - 88 = \frac{6 (n)}{36}$

Étape 2.3.1.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.5.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $36$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Étape 2.3.1.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Étape 2.3.1.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 n - 88 = \frac{n}{6}$

Étape 3

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$(2 n - 88) \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(2 n - 88) \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 n \cdot 6 - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 n - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 88$ par $6$ .

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 n - 528 = n$

Étape 3.3

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $n$ des deux côtés de l’équation.

$12 n - 528 - n = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $n$ de $12 n$ .

$11 n - 528 = 0$

Étape 3.3.2

Ajoutez $528$ aux deux côtés de l’équation.

$11 n = 528$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $11 n = 528$ par $11$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $11 n = 528$ par $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{528}{11}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Divisez $528$ par $11$ .

$n = 48$