Pré-calcul Exemples

$9000 = 12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ .

$12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ par $12000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ par $12000$ .

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $12000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $2^{- \frac{t}{15}}$ par $1$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{9000}{12000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $9000$ et $12000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $3000$ à partir de $9000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 (3)}{12000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $3000$ à partir de $12000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3}{4}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{- \frac{t}{15}}) = \ln (\frac{3}{4})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (2^{- \frac{t}{15}})$ en déplaçant $- \frac{t}{15}$ hors du logarithme.

$- \frac{t}{15} \ln (2) = \ln (\frac{3}{4})$

Étape 4.2

Associez $\ln (2)$ et $\frac{t}{15}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{\ln (2) t}{15}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{15}{\ln (2)}$ .

$- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15})$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{\ln (2)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{t \ln (2)}{15}$ dans le numérateur.

$\frac{- 15}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.1.1.1.3

Factorisez $15$ à partir de $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $\ln (2)$ à partir de $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.1.1.3

Multipliez.

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Étape 7.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.1.1.3.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $- \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$ .

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Étape 7.2.1.1

Associez $\ln (\frac{3}{4})$ et $\frac{15}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{4}) \cdot 15}{\ln (2)}$

Étape 7.2.1.2

Déplacez $15$ à gauche de $\ln (\frac{3}{4})$ .

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$t = 6.22556248 \dots$