Pré-calcul Exemples

$w (27 - w) = 120$

Étape 1

Simplifiez $w (27 - w)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$w \cdot 27 + w (- w) = 120$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $27$ à gauche de $w$ .

$27 \cdot w + w (- w) = 120$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$27 \cdot w - w \cdot w = 120$

Étape 1.2

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $w$ .

$27 w - (w \cdot w) = 120$

Étape 1.2.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$27 w - w^{2} = 120$

Étape 2

Soustrayez $120$ des deux côtés de l’équation.

$27 w - w^{2} - 120 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 27$ et $c = - 120$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 120)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $27$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 1 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 120$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 4 \cdot - 120}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 120$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 480}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $480$ de $729$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$w = \frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 27 \pm \sqrt{249}}{- 2}$ .

$w = \frac{27 \pm \sqrt{249}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \frac{27 + \sqrt{249}}{2}, \frac{27 - \sqrt{249}}{2}$

Forme décimale :

$w = 21.38986691 \dots, 5.61013308 \dots$