Pré-calcul Exemples

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

Étape 1

Le diamètre d’un cercle est tout segment de droite passant par le centre du cercle et dont les points finaux sont sur la circonférence du cercle. Les points finaux donnés du diamètre sont $(- 3, 5)$ et $(1, 9)$ . Le point central du cercle est le centre du diamètre, qui est le point médian entre $(- 3, 5)$ et $(1, 9)$ . Dans ce cas le point médian est $(- 1, 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la formule du point médian pour déterminer le point médian du segment de droite.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour $(x_{1}, y_{1})$ et $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Étape 1.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Étape 1.4

Divisez $- 2$ par $2$ .

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

Étape 1.5

Additionnez $5$ et $9$ .

$(- 1, \frac{14}{2})$

Étape 1.6

Divisez $14$ par $2$ .

$(- 1, 7)$

Étape 2

Déterminez le rayon $r$ pour le cercle. Le rayon est tout segment de droite du centre du cercle à tout point sur sa circonférence. Dans ce cas, $r$ est la distance entre $(- 1, 7)$ et $(- 3, 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Étape 2.3.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

Étape 2.3.4

Soustrayez $7$ de $5$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.3.5

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

Étape 2.3.6

Additionnez $4$ et $4$ .

$r = \sqrt{8}$

Étape 2.3.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

Étape 2.3.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = 2 \sqrt{2}$

Étape 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ est l’équation correspondant à un cercle avec un rayon $r$ et un point central $(h, k)$ . Dans ce cas, $r = 2 \sqrt{2}$ et le point central sont $(- 1, 7)$ . L’équation correspondant au cercle est ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 4

L’équation du cercle est ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

Étape 5