Pré-calcul Exemples

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez $- 2 \ln (z)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = e$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = e$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun à $z^{3}$ et $z^{2}$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $z^{3}$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = e$

Étape 2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Étape 2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Étape 2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{z}{1}) = e$

Étape 2.1.3.2.4

Divisez $z$ par $1$ .

$\ln (z) = e$

Étape 3

Pour résoudre $z$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (z)} = e^{e}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (z) = e$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{e} = z$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $z = e^{e}$ .

$z = e^{e}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = e^{e}$

Forme décimale :

$z = 15.15426224 \dots$