Pré-calcul Exemples

$2 \log (x + 3) + \frac{1}{4} \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (x + 3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{1}{4} \log (x - 5)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}) - \log (x + 1)$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}}{x + 1})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Étape 6

Multipliez $\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}$ par $\frac{1}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$ .

$\log (\frac{{(x - 5)}^{\frac{1}{4}} {(x + 3)}^{2}}{(x + 2) (x + 1)})$