Pré-calcul Exemples

$\log_{a} (6 x) + 3 (\log_{a} (x) - \log_{a} (y))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (6 x) + 3 \log_{a} (\frac{x}{y})$

Étape 1.2

Simplifiez $3 \log_{a} (\frac{x}{y})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{y}$ .

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (6 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Étape 3

Multipliez $6 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

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Étape 3.1

Associez $6$ et $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (x \frac{6 x^{3}}{y^{3}})$

Étape 3.2

Associez $x$ et $\frac{6 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (\frac{x (6 x^{3})}{y^{3}})$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{a} (\frac{6 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{a} (\frac{6 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\log_{a} (\frac{6 x^{4}}{y^{3}})$