Pré-calcul Exemples

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (15 x^{9}) - \log_{3} (15)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $15 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ en déplaçant $15$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{15}$ comme $x^{5}$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{15}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun à $15$ et $3$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (x^{\frac{5}{1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.2.4.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Étape 2.3.2

Divisez $x^{9}$ par $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (x^{9})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{5} x^{9})$

Étape 4

Multipliez $x^{5}$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (x^{5 + 9})$

Étape 4.2

Additionnez $5$ et $9$ .

$\log_{3} (x^{14})$