Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{3}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x - 1 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{2 x - 1} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 1}$ comme ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 1)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$2 x - 1 = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x^{2} - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 6.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 6.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 6.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 6.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(\frac{1}{2}, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > \frac{1}{2}, x \neq 2}$

Étape 8