Pré-calcul Exemples

${(x + 7)}^{2} (x - 9) < 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

Étape 2

Définissez ${(x + 7)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez ${(x + 7)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Résolvez ${(x + 7)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez le $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 3

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 7)}^{2} (x - 9) < 0$ vraie.

$x = - 7, 9$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 7$

$- 7 < x < 9$

$x > 9$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 10$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 10$ dans l’inégalité d’origine.

${((- 10) + 7)}^{2} ((- 10) - 9) < 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $- 171$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${((0) + 7)}^{2} ((0) - 9) < 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 441$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 9$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 9$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 12$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $12$ dans l’inégalité d’origine.

${((12) + 7)}^{2} ((12) - 9) < 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $1083$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 7$ Vrai

$- 7 < x < 9$ Vrai

$x > 9$ Faux

$x < - 7$ Vrai

$- 7 < x < 9$ Vrai

$x > 9$ Faux

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 7$ ou $- 7 < x < 9$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 9)$

Étape 9