Pré-calcul Exemples

$8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7 = 0$

Étape 1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Étape 2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm \frac{7}{4}, \pm \frac{7}{8}$

Étape 3

Remplacez les racines possibles une par une dans le polynôme afin de déterminer les racines réelles. Simplifiez pour vérifier que la valeur est $0$ , ce qui signifie que c’est une racine.

$8 {(\frac{1}{2})}^{3} + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4

Simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $x = \frac{1}{2}$ est une racine du polynôme.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$8 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8 \frac{1}{2^{3}} + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 (\frac{1}{8}) + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$8 (\frac{1}{8}) + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$1 + 50 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 50 \frac{1}{2^{2}} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$1 + 50 (\frac{1}{4}) - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$1 + 2 (25) \frac{1}{4} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$1 + 2 \cdot 25 \frac{1}{2 \cdot 2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$1 + 2 \cdot 25 \frac{1}{2 \cdot 2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$1 + 25 (\frac{1}{2}) - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.9

Associez $25$ et $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{25}{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 4.1.10

Associez $- 41$ et $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{25}{2} + \frac{- 41}{2} + 7$

Étape 4.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 + \frac{25}{2} - \frac{41}{2} + 7$

Étape 4.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + 7 + \frac{25 - 41}{2}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $41$ de $25$ .

$1 + 7 + \frac{- 16}{2}$

Étape 4.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{1} + 7 + \frac{- 16}{2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 7 + \frac{- 16}{2}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + 7 + \frac{- 16}{2}$

Étape 4.3.4

Écrivez $7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{2} + \frac{7}{1} + \frac{- 16}{2}$

Étape 4.3.5

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + \frac{7}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 16}{2}$

Étape 4.3.6

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{- 16}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 7 \cdot 2 - 16}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.5.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{2 + 14 - 16}{2}$

Étape 4.5.2

Additionnez $2$ et $14$ .

$\frac{16 - 16}{2}$

Étape 4.5.3

Soustrayez $16$ de $16$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 4.5.4

Divisez $0$ par $2$ .

$0$

Étape 5

Comme $\frac{1}{2}$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - \frac{1}{2}$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7}{x - \frac{1}{2}}$

Étape 6

Ensuite, déterminez les racines du polynôme restant. Le degré du polynôme a été réduit de $1$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende $(8)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$

	$8$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(8)$ par le diviseur $(\frac{1}{2})$ et placez le résultat de $(4)$ sous le terme suivant dans le dividende $(50)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$
	$8$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$
	$8$	$54$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(54)$ par le diviseur $(\frac{1}{2})$ et placez le résultat de $(27)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 41)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$	$27$
	$8$	$54$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$	$27$
	$8$	$54$	$- 14$

Étape 6.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 14)$ par le diviseur $(\frac{1}{2})$ et placez le résultat de $(- 7)$ sous le terme suivant dans le dividende $(7)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$	$27$	$- 7$
	$8$	$54$	$- 14$

Étape 6.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$	$27$	$- 7$
	$8$	$54$	$- 14$	$0$

Étape 6.9

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$8 x^{2} + 54 x - 14$

Étape 7

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{2} + 54 x - 14$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{2}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2}) + 54 x - 14)$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $54 x$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2}) + 2 (27 x) - 14)$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2}) + 2 (27 x) + 2 (- 7))$

Étape 7.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x^{2}) + 2 (27 x)$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} + 27 x) + 2 (- 7))$

Étape 7.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x^{2} + 27 x) + 2 (- 7)$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} + 27 x - 7))$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 8.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ et dont la somme est $b = 27$ .

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Étape 8.1.1.1

Factorisez $27$ à partir de $27 x$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} + 27 (x) - 7))$

Étape 8.1.1.2

Réécrivez $27$ comme $- 1$ plus $28$

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} + (- 1 + 28) x - 7))$

Étape 8.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} - 1 x + 28 x - 7))$

Étape 8.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 8.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x - \frac{1}{2}) (2 ((4 x^{2} - 1 x) + 28 x - 7))$

Étape 8.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x (4 x - 1) + 7 (4 x - 1)))$

Étape 8.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 1$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 ((4 x - 1) (x + 7)))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x - 1) (x + 7))$

Étape 9

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 9.1

Factorisez $8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 9.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Étape 9.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

Étape 9.1.3

Remplacez $0.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $0.5$ est une racine du polynôme.

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Étape 9.1.3.1

Remplacez $0.5$ dans le polynôme.

$8 \cdot {0.5}^{3} + 50 \cdot {0.5}^{2} - 41 \cdot 0.5 + 7$

Étape 9.1.3.2

Élevez $0.5$ à la puissance $3$ .

$8 \cdot 0.125 + 50 \cdot {0.5}^{2} - 41 \cdot 0.5 + 7$

Étape 9.1.3.3

Multipliez $8$ par $0.125$ .

$1 + 50 \cdot {0.5}^{2} - 41 \cdot 0.5 + 7$

Étape 9.1.3.4

Élevez $0.5$ à la puissance $2$ .

$1 + 50 \cdot 0.25 - 41 \cdot 0.5 + 7$

Étape 9.1.3.5

Multipliez $50$ par $0.25$ .

$1 + 12.5 - 41 \cdot 0.5 + 7$

Étape 9.1.3.6

Additionnez $1$ et $12.5$ .

$13.5 - 41 \cdot 0.5 + 7$

Étape 9.1.3.7

Multipliez $- 41$ par $0.5$ .

$13.5 - 20.5 + 7$

Étape 9.1.3.8

Soustrayez $20.5$ de $13.5$ .

$- 7 + 7$

Étape 9.1.3.9

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$0$

Étape 9.1.4

Comme $0.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7}{2 x - 1}$

Étape 9.1.5

Divisez $8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7$ par $2 x - 1$ .

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Étape 9.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$50 x^{2}$

$41 x$

$7$

Étape 9.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$

Étape 9.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 9.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{3} - 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 9.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$

Étape 9.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$

Étape 9.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $54 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$

Étape 9.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					+	$54 x^{2}$	-	$27 x$

Étape 9.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $54 x^{2} - 27 x$

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$

Étape 9.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$

Étape 9.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$

Étape 9.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 14 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$27 x$	-	$7$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$

Étape 9.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$	-	$7$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	+	$7$

Étape 9.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 14 x + 7$

				$4 x^{2}$	+	$27 x$	-	$7$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$
							+	$14 x$	-	$7$

Étape 9.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$	-	$7$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$
							+	$14 x$	-	$7$
										$0$

Étape 9.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$4 x^{2} + 27 x - 7$

Étape 9.1.6

Écrivez $8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 27 x - 7) = 0$

Étape 9.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 9.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 9.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ et dont la somme est $b = 27$ .

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Étape 9.2.1.1.1

Factorisez $27$ à partir de $27 x$ .

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 27 (x) - 7) = 0$

Étape 9.2.1.1.2

Réécrivez $27$ comme $- 1$ plus $28$

$(2 x - 1) (4 x^{2} + (- 1 + 28) x - 7) = 0$

Étape 9.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x - 1) (4 x^{2} - 1 x + 28 x - 7) = 0$

Étape 9.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x - 1) ((4 x^{2} - 1 x) + 28 x - 7) = 0$

Étape 9.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(2 x - 1) (x (4 x - 1) + 7 (4 x - 1)) = 0$

Étape 9.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 1$ .

$(2 x - 1) ((4 x - 1) (x + 7)) = 0$

Étape 9.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x - 1) (4 x - 1) (x + 7) = 0$

Étape 10

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 11

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 11.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 11.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 11.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 11.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 12

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Définissez $4 x - 1$ égal à $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Étape 12.2

Résolvez $4 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 12.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 12.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 12.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 12.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 13

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 13.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 13.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 14

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 1) (4 x - 1) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, - 7$

Étape 15